病院を退院する時にのお礼は必要なのか？についてまとめておきます。
お礼は受け取ってもらえるのか？何を渡せばいいのか？
現金は基本的に受け取ってもらえないそうです（もちろん僕は現金を渡したことはありませんし、中には受け取っている病院もあると思います）。特に、国公立の病院は収賄罪にあたる可能性があるため、受け取ってもらえる可能性は低いです。
また、病院内のお知らせ、パンフレット、ホームページ等に「職員に対するお心遣いは不要」の記載がある場合も受け取ってもらえる可能性は低くなります。
ケアマネにも相談してみましたが、「受け取ってくれるところもあれば、断られるところもあります。」と言われました。結局、受け取ってもらえるかどうかは、渡してみないと分かりません。
ただ、渡すのであればスタッフ皆で分けられる「菓子折り」が無難だそうです。
職員に対するお心遣いは不要（受け取り拒否の内容）等の記載がある場合は、お礼を用意する必要はないと思います。また、お礼はあくまで感謝の気持ちを伝えるためのものですから、必ずしも用意しなければいけないという訳ではありません。
僕の場合は、父が「どうしてもお礼をしたい！」と言ったので用意しました。
実際に父がお礼に渡した物
お世話になった理学療法士と作業療法士は若い方達だったので、最後のリハビリの時に「Amazonギフト券」を、病院には退院時にナースステーションで「菓子折り」を渡しました。Amazonギフト券はグリーティングカードタイプで一人2,000円、菓子折りは小分けに包装されたもので4,000円です。
結果、どちらもすんなり受け取ってもらえました。
僕は堅苦しくするつもりはなかったので、菓子折りには名前だけを書いてもらいましたが、熨斗（のし）をつける時は、紅白の蝶結びで表書きは「御礼」が一般的だそうです。
参考：医師（医者・病院）へのお礼 | お見舞い返しドットコム
お礼は「退院前の最後の回診に来た時に渡すべき」なんて話も聞きますが、僕はナースステーションにお礼を伝えに行った時に渡したら普通に受け取ってもらえました。
受け取ってもらえるかどうかは、病院側の方針次第だと思います。
最後に
結局のところ、「病院にお礼は必要なのか？」の答えはありません。
病院にお礼をする目的が、「形式や常識」といった観点からなら必要ないと思いますし、「感謝の気持ちを伝えたい」のであれば、断られるのを覚悟で渡すべきだと思います。
ただ、断られた時は無理強いせず引き下がりましょう。
あくまで僕の体験談です。病院によって対応は異なるので参考程度に読んで下さい。